Общая задача об устойчивости движения А.М. Ляпунов

У нас вы можете скачать книгу Общая задача об устойчивости движения А.М. Ляпунов в fb2, txt, PDF, EPUB, doc, rtf, jar, djvu, lrf!

Ляпунова оказалось настолько удачным и наилучшим образом удовлетворяющим многим техническим задачам, что оно в настоящее время принято как основное. Каждой совокупности начальных значений х 1 o , х 2 o , х 3 o , Некоторое вполне определенное движение системы, соответствующее заданным начальным значениям х 1 o , х 2 o , х 3 o , Движение системы, отвечающее измененным начальным условиям, называют возмущенным движением.

Возмущенным движением называют всякое иное движение системы отличное от невозмущенного. Введем новые переменные равные разности переменных х i в возмущенном и невозмущенном движении:. Подставив значения х i , соответствующие равенству 6. Возмущенное движение х i t , вызванное начальными отклонениями, изобразится другой кривой.

В отклонениях кривая возмущенного движения будет будет выглядеть как показано на рис. Если невозмущенное движение неустойчиво, то возмущенное движение будет отходить от него, как бы малы ни были начальные возмущения. Если невозмущенное движение устойчиво в соответствии с данным определением и при этом возмущенное движение стремиться к невозмущенному движению:.

В большинстве задач ТАР правые части уравнений вида 6. После разложения правых частей уравнения 6. В большинстве случаев устойчивость движения исследуется по уравнениям первого приближения.

Однако на основании уравнений первого приближения можно сделать иногда неверное заключение об устойчивости движения. Ляпунов определил условия, при выполнении которых по уравнениям первого приближения можно дать правильный ответ об устойчивости движения. Из характеристического уравнения 6. Для исследования устойчивости систем по их линеаризованным уравнениям уравнениям первого приближения Ляпунов доказал следующие теоремы.

Если среди корней характеристического уравнения имеется один или несколько корней, вещественная часть которых равна нулю, а вещественные части остальных корней отрицательны, то этот случай называется критическим. В линейной постановке задачи дифференциальные уравнения системы могут быть сведены к одному уравнению для регулируемой величины х t при наличии задающего воздействия g t. В операторной форме это уравнение имеет вид:.

Изменение регулируемой величины х t при внешнем воздействии g t определяется решением уравнения:. Составляющая, описывающая вынужденное движение САР х вын t имеет тот же характер, что и задающее воздействие g t , так как определяется как частное решение неоднородного дифференциального уравнения 6. В теории управления интересуются устойчивостью вынужденной составляющей х вын t. Поэтому за невозмущенное движение принимают вынужденную составляющую.

Тогда возмущенным движением будет любое возможное в системе изменение регулируемой величины х t , а отклонением или вариацией - составляющая, описывающая свободное движение:. Составляющая, описывающая свободное движение х св t определяется общим решением однородного дифференциального уравнения:. Чтобы найти эту составляющую нужно решить однородное уравнение 6. Решение этого уравнения имеет вид:. Подставляя это решение в уравнение 6. Корни характеристического уравнения с постоянными коэффициентами могут быть вещественными, комплексными, мнимыми, нулевыми.

Если все корни разные, то их называют простыми. Если среди корней есть одинаковые, то их называют кратными. Корни с отрицательными вещественными частями принято называть левыми , поскольку они на комплексной плоскости расположены слева от мнимой оси, а с положительными вещественными частями - правыми корнями. При этом условие устойчивости линейной системы можно сформулировать следующим образом: Вычисление корней характеристического уравнения не представляет труда для уравнений 1-й и 2-й степени.

Проблема абсолютной устойчивости возникла в теории автоматического регулирования и в общей теории устойчивости движения примерно в е годы. В конце х и начале х годов интерес к проблеме начал ослабевать, так как казались исчерпанными возможности прямого метода Устойчивость движения разное М: Содержит строгое изложение основ теории устойчивости движения, именно тех исследований Ляпунова и автора, которые наиболее важны для прикладных задач устойчивости.

Рассматриваются общие теоремы метода функций Ляпунова, в развитии которого автору принадлежит выдающаяся роль, устойчивость равновесий при потенци Некоторые задачи теории устойчивости движения разное В книге рассматриваются некоторые задачи теории устойчивости решений нелинейных систем ОДУ. В книге решаются главным образом общие теоретические вопросы о возможностях метода Ляпунова и о некоторых основных приемах приложения метода к исследованию конкретных задач устойчивости.

Теория линейных систем автоматического управления разное М.: В книге изложены основные понятия и принципы управления, математическое описание, аналитические и машинные методы исследования устойчивости и качества линейных непрерывных систем.

Наряду со стационарными системами рассмотрены нестационарные системы и системы с чистым запаздыв Лекции по курсу Теория автоматического управления. Устойчивость линейных систем автоматического управления и регулирования разное Курс лекций — МГТУ, г. Понятие устойчивости автоматических систем. Определение устойчивости систем по А. Ляпунов Александр Михайлович — [ В окончил Петербургский университет.

Ляпунов в молодости Дата рождения: Мы используем куки для наилучшего представления нашего сайта. Продолжая использовать данный сайт, вы соглашаетесь с этим. Другие книги схожей тематики: Ляпунов Общая задача об устойчивости движения В книге собраны диссертация и статьи А.

Ляпунова, относящиеся к вопросам устойчивости движения, определенного системой обыкновенных дифференциальных уравнений.